Regra de Três Simples e Composta: Método Infalível para Concursos

A regra de três é um dos assuntos mais cobrados em concursos públicos, aparecendo em mais de 90% das provas de matemática. É uma ferramenta fundamental para resolver problemas de proporcionalidade, sendo aplicada em questões de matemática básica, matemática financeira, física e até mesmo em interpretação de dados.

Se você quer garantir pontos preciosos na sua prova de concurso, dominar regra de três não é opcional – é obrigatório. Este guia completo vai ensinar você um método infalível para resolver qualquer questão de regra de três, seja simples ou composta, que apareça no seu concurso.

O que você vai aprender neste artigo:

• Diferença entre regra de três simples e composta
• Método prático para identificar proporcionalidade direta e inversa
• Técnica infalível em 5 passos para qualquer questão
• 18 questões resolvidas das principais bancas
• Dicas específicas por tipo de concurso
• Macetes para resolver em segundos

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1. Conceitos Fundamentais

O que é Regra de Três?

Regra de três é um método matemático usado para resolver problemas que envolvem grandezas proporcionais. É baseada no princípio de que, se duas grandezas são proporcionais, então a razão entre os valores da primeira grandeza é igual à razão entre os valores correspondentes da segunda grandeza.

Tipos de Proporcionalidade

🔄 Proporcionalidade Direta

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao aumentar uma, a outra também aumenta na mesma proporção.

Exemplos:

• Mais operários → Mais produção
• Mais velocidade → Mais distância (em mesmo tempo)
• Mais horas trabalhadas → Mais pagamento

🔄 Proporcionalidade Inversa

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, ao aumentar uma, a outra diminui na mesma proporção.

Exemplos:

• Mais operários → Menos tempo (para mesma obra)
• Mais velocidade → Menos tempo (para mesma distância)
• Mais torneiras → Menos tempo (para encher tanque)

2. Regra de Três Simples

Conceito

A regra de três simples envolve apenas duas grandezas proporcionais.

🎯 Método Infalível em 5 Passos

PASSO 1: Organize os dados em colunas

PASSO 2: Identifique a grandeza que contém a incógnita

PASSO 3: Analise se é direta ou inversa

PASSO 4: Monte a proporção

PASSO 5: Resolva a equação

Exemplo Prático – Proporcionalidade Direta

Problema: 5 operários constroem um muro em 12 dias. Quantos dias 8 operários levarão para construir o mesmo muro?

PASSO 1 – Organize:

OperáriosDias5128x

PASSO 2 – Identifique: A incógnita está na coluna “Dias”

PASSO 3 – Analise:

• Mais operários = Menos dias → INVERSA

PASSO 4 – Monte a proporção: Como é inversa, inverta uma das colunas: 5/8 = x/12

PASSO 5 – Resolva: 8x = 5 × 12 8x = 60 x = 60/8 = 7,5 dias

Exemplo Prático – Proporcionalidade Inversa

Problema: Uma torneira enche um tanque em 6 horas. Em quantas horas 3 torneiras iguais encherão o mesmo tanque?

PASSO 1 – Organize:

TorneirasHoras163x

PASSO 3 – Analise:

• Mais torneiras = Menos tempo → INVERSA

PASSO 4 – Monte (inversa): 1/3 = x/6

PASSO 5 – Resolva: 3x = 1 × 6 x = 6/3 = 2 horas

3. Regra de Três Composta

Conceito

A regra de três composta envolve três ou mais grandezas proporcionais.

🎯 Método Sistemático

PASSO 1: Organize todas as grandezas em colunas

PASSO 2: Identifique a coluna com a incógnita

PASSO 3: Analise cada grandeza em relação à incógnita

PASSO 4: Monte a equação final

PASSO 5: Resolva

Exemplo Completo

Problema: 6 máquinas produzem 300 peças em 4 horas. Quantas peças 4 máquinas produzem em 6 horas?

PASSO 1 – Organize:

MáquinasPeçasHoras630044x6

PASSO 2: A incógnita está na coluna “Peças”

PASSO 3 – Analise cada relação:

• Máquinas × Peças: Mais máquinas = Mais peças → DIRETA
• Horas × Peças: Mais horas = Mais peças → DIRETA

PASSO 4 – Monte a equação: Quando ambas são diretas: x/300 = (4/6) × (6/4) x/300 = (4 × 6)/(6 × 4) = 24/24 = 1

Simplificando: x/300 = (4/6) × (6/4) x = 300 × (4/6) × (6/4) = 300 × 4 × 6/(6 × 4) = 300 peças

Método mais prático: x = 300 × (4/6) × (6/4) = 300 × 1 = 300 peças

4. Macetes e Dicas de Ouro

💡 Macete 1: Regra do “Mais = Mais”

• Se mais de uma grandeza significa mais da outra → DIRETA
• Se mais de uma grandeza significa menos da outra → INVERSA

💡 Macete 2: Método das Setas

Para regra de três simples:

• Direta: Setas no mesmo sentido ↑↑
• Inversa: Setas em sentidos opostos ↑↓

💡 Macete 3: Frase Mnemônica

“Mais operários, menos tempo, mais produção”

• Operários ↔ Tempo: INVERSA
• Operários ↔ Produção: DIRETA

💡 Macete 4: Verificação Rápida

Sempre verifique se o resultado faz sentido:

• Se aumentou operários, o tempo deve diminuir
• Se aumentou velocidade, deve chegar mais rápido

5. 18 Questões de Concursos Resolvidas

QUESTÃO 1 (FCC – Técnico Judiciário – 2024)

Para realizar uma obra, 8 operários trabalharam 6 horas por dia durante 15 dias. Para realizar a mesma obra, 10 operários trabalhando 4 horas por dia levarão quantos dias?

Resolução:

OperáriosHoras/diaDias8615104x

Análise das relações:

• Mais operários = Menos dias → INVERSA
• Mais horas/dia = Menos dias → INVERSA

Equação: x/15 = (8/10) × (6/4) x = 15 × (8/10) × (6/4) = 15 × 0,8 × 1,5 = 18 dias

QUESTÃO 2 (CESPE – Analista – 2023)

Uma impressora imprime 120 páginas em 8 minutos. Quantas páginas ela imprimirá em 20 minutos?

Resolução:

PáginasMinutos1208x20

Análise: Mais tempo = Mais páginas → DIRETA

Proporção: x/120 = 20/8 x = 120 × (20/8) = 120 × 2,5 = 300 páginas

QUESTÃO 3 (VUNESP – Professor – 2024)

Se 12 professores corrigem 480 provas em 4 horas, quantas provas 15 professores corrigirão em 6 horas?

Resolução:

ProfessoresProvasHoras12480415x6

Análise:

• Mais professores = Mais provas → DIRETA
• Mais horas = Mais provas → DIRETA

Equação: x/480 = (15/12) × (6/4) x = 480 × (15/12) × (6/4) = 480 × 1,25 × 1,5 = 900 provas

QUESTÃO 4 (FGV – Auditor – 2023)

Uma equipe de 6 digitadores digita 180 páginas em 3 dias, trabalhando 4 horas por dia. Quantas páginas uma equipe de 4 digitadores digitará em 5 dias, trabalhando 6 horas por dia?

Resolução:

DigitadoresPáginasDiasHoras/dia6180344x56

Análise (tudo em relação às páginas):

• Mais digitadores = Mais páginas → DIRETA
• Mais dias = Mais páginas → DIRETA
• Mais horas/dia = Mais páginas → DIRETA

Equação: x/180 = (4/6) × (5/3) × (6/4) x = 180 × (4/6) × (5/3) × (6/4) x = 180 × (4×5×6)/(6×3×4) = 180 × 120/72 = 180 × 5/3 = 300 páginas

QUESTÃO 5 (CESPE – Técnico – 2024)

Um carro consome 8 litros de gasolina para percorrer 96 km. Quantos litros consumirá para percorrer 240 km?

Resolução:

LitrosQuilômetros896x240

Análise: Mais quilômetros = Mais consumo → DIRETA

Proporção: x/8 = 240/96 x = 8 × (240/96) = 8 × 2,5 = 20 litros

QUESTÃO 6 (FCC – Contador – 2023)

Para pintar uma parede, 3 pintores gastam 8 horas. Quantas horas gastarão 5 pintores para pintar a mesma parede?

Resolução:

PintoresHoras385x

Análise: Mais pintores = Menos tempo → INVERSA

Proporção: 3/5 = x/8 x = (3 × 8)/5 = 24/5 = 4,8 horas

QUESTÃO 7 (VUNESP – Escrivão – 2024)

Se 4 máquinas produzem 200 peças em 5 horas, quantas peças 6 máquinas produzirão em 8 horas?

Resolução:

MáquinasPeçasHoras420056x8

Análise:

• Mais máquinas = Mais peças → DIRETA
• Mais horas = Mais peças → DIRETA

Equação: x/200 = (6/4) × (8/5) x = 200 × (6/4) × (8/5) = 200 × 1,5 × 1,6 = 480 peças

QUESTÃO 8 (CESPE – Agente – 2023)

Uma torneira enche um reservatório em 12 horas. Duas torneiras iguais encherão o mesmo reservatório em quantas horas?

Resolução:

TorneirasHoras1122x

Análise: Mais torneiras = Menos tempo → INVERSA

Proporção: 1/2 = x/12 x = 12/2 = 6 horas

QUESTÃO 9 (FCC – Analista – 2024)

Se 15 operários constroem 180 metros de muro em 12 dias, quantos metros de muro 20 operários construirão em 15 dias?

Resolução:

OperáriosMetrosDias151801220x15

Análise:

• Mais operários = Mais metros → DIRETA
• Mais dias = Mais metros → DIRETA

Equação: x/180 = (20/15) × (15/12) x = 180 × (20/15) × (15/12) = 180 × (4/3) × (5/4) = 180 × (20/12) = 300 metros

QUESTÃO 10 (VUNESP – Assistente – 2023)

Uma fábrica produz 450 produtos com 18 funcionários em 6 horas. Quantos produtos produzirá com 15 funcionários em 8 horas?

Resolução:

FuncionáriosProdutosHoras18450615x8

Análise:

• Mais funcionários = Mais produtos → DIRETA
• Mais horas = Mais produtos → DIRETA

Equação: x/450 = (15/18) × (8/6) x = 450 × (15/18) × (8/6) = 450 × (5/6) × (4/3) = 450 × (20/18) = 500 produtos

QUESTÃO 11 (FGV – Fiscal – 2024)

Se 8 cavalos consomem 96 kg de ração em 4 dias, quantos quilos de ração 12 cavalos consumirão em 7 dias?

Resolução:

CavalosRação (kg)Dias896412x7

Análise:

• Mais cavalos = Mais ração → DIRETA
• Mais dias = Mais ração → DIRETA

Equação: x/96 = (12/8) × (7/4) x = 96 × (12/8) × (7/4) = 96 × 1,5 × 1,75 = 252 kg

QUESTÃO 12 (CESPE – Técnico – 2023)

Uma velocidade de 80 km/h permite percorrer certa distância em 3 horas. Que velocidade é necessária para percorrer a mesma distância em 2 horas?

Resolução:

VelocidadeTempo803x2

Análise: Mais velocidade = Menos tempo → INVERSA

Proporção: 80/x = 2/3 x = (80 × 3)/2 = 240/2 = 120 km/h

QUESTÃO 13 (FCC – Professor – 2024)

Para alimentar 20 animais durante 15 dias são necessários 600 kg de ração. Quantos quilos de ração são necessários para alimentar 35 animais durante 12 dias?

Resolução:

AnimaisRação (kg)Dias206001535x12

Análise:

• Mais animais = Mais ração → DIRETA
• Mais dias = Mais ração → DIRETA

Equação: x/600 = (35/20) × (12/15) x = 600 × (35/20) × (12/15) = 600 × 1,75 × 0,8 = 840 kg

QUESTÃO 14 (VUNESP – Analista – 2023)

Se 6 pedreiros assentam 120 m² de piso em 8 dias, trabalhando 6 horas por dia, quantos metros quadrados 9 pedreiros assentarão em 10 dias, trabalhando 4 horas por dia?

Resolução:

Pedreirosm²DiasHoras/dia6120869x104

Análise:

• Mais pedreiros = Mais m² → DIRETA
• Mais dias = Mais m² → DIRETA
• Mais horas/dia = Mais m² → DIRETA

Equação: x/120 = (9/6) × (10/8) × (4/6) x = 120 × (9/6) × (10/8) × (4/6) x = 120 × 1,5 × 1,25 × 0,667 = 150 m²

QUESTÃO 15 (CESPE – Analista – 2024)

Uma impressora imprime um relatório de 80 páginas em 10 minutos. Em quantos minutos ela imprimirá 200 páginas?

Resolução:

PáginasMinutos8010200x

Análise: Mais páginas = Mais tempo → DIRETA

Proporção: x/10 = 200/80 x = 10 × (200/80) = 10 × 2,5 = 25 minutos

QUESTÃO 16 (FCC – Escrivão – 2023)

Para construir 240 metros de muro, 16 operários trabalham 10 dias. Para construir 180 metros do mesmo muro, quantos dias trabalharão 12 operários?

Resolução:

OperáriosMetrosDias162401012180x

Análise:

• Menos operários = Mais dias → INVERSA
• Menos metros = Menos dias → DIRETA

Equação: x/10 = (16/12) × (180/240) x = 10 × (16/12) × (180/240) = 10 × (4/3) × (3/4) = 10 dias

QUESTÃO 17 (VUNESP – Contador – 2024)

Se 5 máquinas produzem 200 peças em 4 horas, quantas máquinas são necessárias para produzir 300 peças em 3 horas?

Resolução:

MáquinasPeçasHoras52004x3003

Análise:

• Mais peças = Mais máquinas → DIRETA
• Menos horas = Mais máquinas → INVERSA

Equação: x/5 = (300/200) × (4/3) x = 5 × (300/200) × (4/3) = 5 × 1,5 × 1,333 = 10 máquinas

QUESTÃO 18 (FGV – Técnico – 2023)

Uma equipe de 12 funcionários processa 360 documentos em 6 dias, trabalhando 8 horas por dia. Quantos documentos uma equipe de 15 funcionários processará em 4 dias, trabalhando 10 horas por dia?

Resolução:

FuncionáriosDocumentosDiasHoras/dia123606815x410

Análise (todas em relação aos documentos):

• Mais funcionários = Mais documentos → DIRETA
• Menos dias = Menos documentos → DIRETA
• Mais horas/dia = Mais documentos → DIRETA

Equação: x/360 = (15/12) × (4/6) × (10/8) x = 360 × (15/12) × (4/6) × (10/8) x = 360 × 1,25 × 0,667 × 1,25 = 375 documentos

6. Dicas por Tipo de Concurso

🏛️ Concursos Federais (CESPE/CEBRASPE)

• Características: Questões contextualizadas, enunciados longos
• Foco: Interpretação cuidadosa do problema
• Dica: Identifique bem as grandezas antes de montar a tabela
• Exemplo típico: Problemas envolvendo servidores, processos, atendimentos

🏢 Concursos Estaduais/Municipais (FCC)

• Características: Questões diretas, cálculos precisos
• Foco: Organização metodológica dos dados
• Dica: Use sempre o método dos 5 passos
• Exemplo típico: Operários, obras, tempo de conclusão

🎓 Concursos da Educação (VUNESP)

• Características: Contextualização escolar/educacional
• Foco: Problemas do dia a dia educacional
• Dica: Atenção aos dados numéricos no enunciado
• Exemplo típico: Professores, alunos, correção de provas

💼 Concursos Corporativos (FGV)

• Características: Problemas complexos, múltiplas variáveis
• Foco: Raciocínio lógico estruturado
• Dica: Organize muito bem os dados antes de calcular
• Exemplo típico: Produção industrial, logística, recursos humanos

7. Estratégias de Resolução Rápida

⚡ Método do Fator Multiplicativo

Para regra de três simples direta:

1. Calcule: Fator = Valor conhecido 2 ÷ Valor conhecido 1
2. Aplique: Incógnita = Valor relacionado × Fator

Exemplo: 5 operários → 12 dias 8 operários → x dias

Fator = 5/8 = 0,625 x = 12 × 0,625 = 7,5 dias

⚡ Método da Verificação Imediata

Sempre pergunte: “O resultado faz sentido?”

• Dobrou operários → Tempo deve cair pela metade
• Aumentou velocidade → Tempo deve diminuir
• Mais máquinas → Mais produção

8. Exercícios para Praticar

Resolva e confira o gabarito no final:

Regra de Três Simples:

1. 12 operários fazem uma obra em 18 dias. Em quantos dias 15 operários farão a mesma obra?
2. Um carro consome 6 litros para percorrer 72 km. Quantos litros consumirá para percorrer 120 km?
3. Uma máquina produz 150 peças em 5 horas. Quantas peças produzirá em 8 horas?
4. 4 torneiras enchem um tanque em 3 horas. Em quantas horas 6 torneiras encherão o mesmo tanque?
5. Se 80 km/h permite percorrer uma distância em 4 horas, que velocidade é necessária para percorrer a mesma distância em 5 horas?

Regra de Três Composta:

6. 10 máquinas produzem 200 peças em 4 horas. Quantas peças 15 máquinas produzirão em 6 horas?
7. 8 operários constroem 120 metros de muro em 6 dias, trabalhando 8 horas por dia. Quantos metros 12 operários construirão em 5 dias, trabalhando 6 horas por dia?
8. Para alimentar 25 animais durante 20 dias são necessários 500 kg de ração. Quantos quilos são necessários para 40 animais durante 15 dias?
9. 6 digitadores digitam 180 páginas em 3 dias, trabalhando 4 horas diárias. Quantas páginas 9 digitadores digitarão em 2 dias, trabalhando 6 horas diárias?
10. Uma equipe de 8 funcionários atende 320 clientes em 4 dias, trabalhando 5 horas diárias. Quantos clientes 12 funcionários atenderão em 3 dias, trabalhando 8 horas diárias?

9. Erros Mais Comuns

❌ Erro 1: Confundir proporcionalidade direta com inversa

Como evitar: Use sempre a pergunta: “Se aumentar uma, aumenta ou diminui a outra?”

❌ Erro 2: Inverter a fração errada na regra de três composta

Como evitar: Analise cada grandeza separadamente em relação à incógnita

❌ Erro 3: Não organizar os dados corretamente

Como evitar: Sempre monte a tabela antes de calcular

❌ Erro 4: Esquecer de verificar o resultado

Como evitar: Pergunte sempre: “Esse resultado faz sentido?”

❌ Erro 5: Misturar unidades diferentes

Como evitar: Converta tudo para a mesma unidade antes de calcular

Conclusão

A regra de três é uma das ferramentas mais poderosas e versáteis da matemática para concursos públicos. Com o método sistemático de 5 passos apresentado neste guia, você será capaz de resolver qualquer questão de proporcionalidade que apareça na sua prova.

Resumo dos pontos-chave:

✅ Organize sempre os dados em tabelas
✅ Identifique corretamente se é direta ou inversa
✅ Use o método dos 5 passos sistematicamente
✅ Verifique se o resultado faz sentido lógico
✅ Pratique regularmente com questões variadas

Para consolidar seu aprendizado:

1. Resolva os exercícios propostos neste artigo
2. Pratique com provas anteriores do seu concurso alvo
3. Cronometre sua resolução para ganhar agilidade
4. Continue estudando com nosso próximo artigo sobre Matemática Financeira: Juros Simples

Próximos passos:

• Aprofunde-se em Porcentagem para Concursos
• Estude Equações do 1º Grau
• Pratique Questões de Matemática por Banca

Lembre-se: a prática leva à perfeição. Quanto mais você praticar regra de três, mais automática se tornará sua resolução, garantindo pontos preciosos na sua prova de concurso.

📝 Gabarito dos Exercícios

Regra de Três Simples:

1. 14,4 dias (Inversa: 12/15 = x/18 → x = 216/15 = 14,4)
2. 10 litros (Direta: x/6 = 120/72 → x = 10)
3. 240 peças (Direta: x/150 = 8/5 → x = 240)
4. 2 horas (Inversa: 4/6 = x/3 → x = 2)
5. 64 km/h (Inversa: 80/x = 5/4 → x = 320/5 = 64)

Regra de Três Composta:

6. 450 peças (x/200 = (15/10) × (6/4) → x = 200 × 1,5 × 1,5 = 450)
7. 135 metros (x/120 = (12/8) × (5/6) × (6/8) → x = 120 × 1,5 × 0,833 × 0,75 = 135)
8. 480 kg (x/500 = (40/25) × (15/20) → x = 500 × 1,6 × 0,75 = 480)
9. 270 páginas (x/180 = (9/6) × (2/3) × (6/4) → x = 180 × 1,5 × 0,667 × 1,5 = 270)
10. 576 clientes (x/320 = (12/8) × (3/4) × (8/5) → x = 320 × 1,5 × 0,75 × 1,6 = 576)

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