As operações básicas da matemática são fundamentais para o sucesso em qualquer concurso público. Dominar a adição, subtração, multiplicação e divisão é essencial não apenas para resolver questões de matemática básica, mas também para compreender conceitos mais avançados que aparecem nas provas.
Neste guia completo, você aprenderá tudo sobre as quatro operações fundamentais, suas propriedades, técnicas de resolução rápida e como aplicá-las em questões de concursos públicos.
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As operações básicas ou operações fundamentais são quatro procedimentos matemáticos essenciais:
Essas operações formam a base de toda a aritmética e são cobradas frequentemente em concursos públicos de todos os níveis.
A adição é a operação que combina duas ou mais parcelas para obter uma soma total. É representada pelo símbolo +.
Exemplo básico:
347
+ 258
-----
6051. Propriedade Comutativa A ordem das parcelas não altera a soma: a + b = b + a Exemplo: 5 + 3 = 3 + 5 = 8
2. Propriedade Associativa O agrupamento das parcelas não altera a soma: (a + b) + c = a + (b + c) Exemplo: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9
3. Elemento Neutro O zero é o elemento neutro da adição: a + 0 = 0 + a = a Exemplo: 7 + 0 = 0 + 7 = 7
Técnica do Complemento para 10: Para somar números próximos a dezenas completas, use complementos. Exemplo: 47 + 28 = 47 + 30 – 2 = 77 – 2 = 75
Técnica de Reagrupamento: Agrupe números que formam dezenas completas. Exemplo: 23 + 17 + 37 + 13 = (23 + 17) + (37 + 13) = 40 + 50 = 90
A subtração é a operação que encontra a diferença entre o minuendo e o subtraendo. É representada pelo símbolo –.
Estrutura: Minuendo – Subtraendo = Diferença
Exemplo:
542
- 187
-----
355Importante: A subtração NÃO possui as propriedades comutativa e associativa.
Elemento Neutro: Subtrair zero não altera o número: a – 0 = a Exemplo: 15 – 0 = 15
Propriedade Fundamental: Se a – b = c, então a = b + c (operação inversa da adição)
Método do Empréstimo: Quando o algarismo do minuendo é menor que o do subtraendo, “empreste” uma unidade da casa decimal superior.
Subtração por Complemento: Para subtrações mentais, use o complemento para a dezena mais próxima. Exemplo: 73 – 28 = 73 – 30 + 2 = 43 + 2 = 45
A multiplicação é a operação que representa a soma repetida de um número. É representada pelos símbolos ×, . ou ∗.
Estrutura: Multiplicando × Multiplicador = Produto
1. Propriedade Comutativa a × b = b × a Exemplo: 4 × 6 = 6 × 4 = 24
2. Propriedade Associativa (a × b) × c = a × (b × c) Exemplo: (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24
3. Propriedade Distributiva a × (b + c) = (a × b) + (a × c) Exemplo: 5 × (3 + 4) = (5 × 3) + (5 × 4) = 15 + 20 = 35
4. Elemento Neutro Multiplicar por 1 não altera o número: a × 1 = 1 × a = a
5. Elemento Absorvente Multiplicar por 0 resulta em 0: a × 0 = 0 × a = 0
Multiplicação por 10, 100, 1000: Acrescente zeros à direita do número. Exemplo: 45 × 100 = 4.500
Multiplicação por 5: Multiplique por 10 e divida por 2. Exemplo: 38 × 5 = (38 × 10) ÷ 2 = 380 ÷ 2 = 190
Multiplicação por 9: Multiplique por 10 e subtraia o próprio número. Exemplo: 27 × 9 = (27 × 10) – 27 = 270 – 27 = 243
A divisão é a operação que distribui uma quantidade em partes iguais. É representada pelos símbolos ÷ ou /.
Estrutura: Dividendo ÷ Divisor = Quociente (+ Resto)
1. Divisão Exata Quando o resto é zero. Exemplo: 24 ÷ 6 = 4 (resto 0)
2. Divisão Inexata Quando há resto diferente de zero. Exemplo: 25 ÷ 4 = 6 (resto 1)
Propriedade Fundamental: Dividendo = Divisor × Quociente + Resto
Elemento Neutro: Dividir por 1 não altera o número: a ÷ 1 = a
Divisão por Zero: É impossível dividir por zero (operação indefinida).
Para resolver questões rapidamente em concursos, memorize os principais critérios:
Por 2: Números pares (terminados em 0, 2, 4, 6, 8) Por 3: Soma dos algarismos divisível por 3 Por 4: Dois últimos algarismos divisíveis por 4 Por 5: Terminados em 0 ou 5 Por 6: Divisível por 2 E por 3 Por 8: Três últimos algarismos divisíveis por 8 Por 9: Soma dos algarismos divisível por 9 Por 10: Terminados em 0
Em expressões com múltiplas operações, siga esta ordem de precedência:
Exemplo: 2 + 3 × 4² – (10 ÷ 5) = 2 + 3 × 16 – 2 = 2 + 48 – 2 = 48
Um funcionário público recebe R$ 3.250,00 de salário base, mais R$ 487,50 de gratificação e R$ 162,80 de vale-alimentação. Ele tem descontos de R$ 325,00 de INSS e R$ 97,50 de imposto de renda. Qual o salário líquido?
Resolução: Salário bruto = 3.250,00 + 487,50 + 162,80 = 3.900,30 Total de descontos = 325,00 + 97,50 = 422,50 Salário líquido = 3.900,30 – 422,50 = 3.477,80
Resposta: R$ 3.477,80
Quantos números entre 100 e 200 são divisíveis por 6?
Resolução: Números divisíveis por 6 devem ser divisíveis por 2 E por 3. Primeiro múltiplo de 6 ≥ 100: 102 (6 × 17 = 102) Último múltiplo de 6 ≤ 200: 198 (6 × 33 = 198) Quantidade = 33 – 17 + 1 = 17
Resposta: 17 números
Desenvolva técnicas para calcular rapidamente sem calculadora, pois a maioria dos concursos não permite seu uso.
Tenha as tabuadas de 1 a 12 na ponta da língua. Isso economizará tempo precioso na prova.
Eles são frequentemente cobrados e permitem resolver questões sem fazer divisões completas.
Quando possível, faça estimativas para eliminar alternativas impossíveis.
Reserve tempo adequado para cada questão, mas não se prenda muito em uma única pergunta.
O CESPE frequentemente cobra operações básicas em contextos de regra de três, porcentagens e problemas práticos do cotidiano administrativo.
A FCC prefere questões que misturam operações básicas com interpretação de texto e situações do dia a dia profissional.
A VUNESP costuma apresentar questões diretas de cálculo, mas exige atenção aos detalhes e às “pegadinhas” nos enunciados.
A FGV elabora questões que exigem raciocínio lógico associado às operações básicas, com foco em eficiência de resolução.
Sempre verifique os sinais das operações, especialmente em expressões longas.
Lembre-se sempre da precedência: parênteses, potências, multiplicação/divisão, adição/subtração.
Cuidado para não esquecer de somar as unidades “emprestadas” na adição com reserva.
Na multiplicação por potências de 10, conte corretamente o número de zeros a acrescentar.
Leia com atenção e identifique corretamente qual operação usar em cada situação.
Pratique regularmente com simulados das principais bancas organizadoras para se familiarizar com o estilo das questões.
Dominar as operações básicas da matemática é fundamental para o sucesso em concursos públicos. Essas operações aparecem não apenas em questões diretas de aritmética, mas também como base para resolver problemas de regra de três, porcentagens, matemática financeira e raciocínio lógico.
O segredo está na prática constante e no desenvolvimento de técnicas de cálculo mental que permitam resolver questões com rapidez e precisão. Lembre-se de que a matemática básica é uma ferramenta essencial que será utilizada em toda sua carreira no serviço público.
Continue estudando, pratique diariamente e mantenha-se confiante. Com dedicação e as técnicas apresentadas neste guia, você estará preparado para enfrentar qualquer questão de operações básicas em seu concurso.
Bons estudos e sucesso na sua jornada rumo à aprovação!
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