Equações do 1º Grau: Guia Definitivo com 20 Questões de Concursos

Equações do 1º grau são a base de toda álgebra e aparecem em mais de 80% dos concursos públicos no Brasil. Seja de forma direta ou aplicada em problemas contextualizados, dominar esse conteúdo é fundamental para garantir pontos preciosos na sua prova.

Este assunto não é apenas importante para a matemática básica – ele é a porta de entrada para tópicos mais avançados como sistemas de equações, inequações, matemática financeira e até mesmo questões de raciocínio lógico.

Se você quer ter certeza de que nunca mais errará uma questão de equação do 1º grau, este guia definitivo é para você. Aqui você encontrará métodos práticos, técnicas de resolução rápida e 20 questões reais de concursos resolvidas passo a passo.

O que você vai aprender neste artigo:

• Conceito e definição de equações do 1º grau
• 4 métodos diferentes de resolução
• Técnicas para resolver rapidamente na prova
• Problemas contextualizados mais comuns
• 20 questões comentadas das principais bancas
• Dicas específicas por tipo de concurso
• Macetes para não errar nunca mais

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1. Conceitos Fundamentais

O que é uma Equação do 1º Grau?

Uma equação do 1º grau é uma igualdade algébrica que contém uma ou mais incógnitas (geralmente representadas por x, y, z) elevadas à primeira potência. A forma geral é:

ax + b = 0

Onde:

• a e b são números reais
• x é a incógnita (valor desconhecido)
• a ≠ 0 (se a = 0, não é equação do 1º grau)

Exemplos de Equações do 1º Grau:

• 2x + 3 = 7
• 5x – 8 = 2x + 1
• 3(x – 2) = 15
• x/2 + 3x = 10

Exemplos que NÃO são do 1º Grau:

• x² + 3x = 5 (tem x²)
• 3x³ – 2 = 0 (tem x³)
• √x + 5 = 8 (tem raiz de x)

Elementos de uma Equação:

• 1º membro: Lado esquerdo da igualdade
• 2º membro: Lado direito da igualdade
• Termos: Cada parte separada por + ou –
• Incógnita: A letra que representa o valor desconhecido
• Coeficientes: Os números que acompanham a incógnita

2. Princípios Fundamentais das Equações

Princípio 1: Propriedade Aditiva

“O que se adiciona de um lado, adiciona-se do outro”

Se A = B, então A + C = B + C

Princípio 2: Propriedade Multiplicativa

“O que se multiplica de um lado, multiplica-se do outro”

Se A = B, então A × C = B × C (C ≠ 0)

Regra de Ouro:

“O que está somando passa subtraindo, o que está subtraindo passa somando” “O que está multiplicando passa dividindo, o que está dividindo passa multiplicando”

3. Métodos de Resolução

🎯 Método 1: Isolamento da Incógnita (Mais Usado)

Objetivo: Deixar a incógnita sozinha em um lado da igualdade.

Exemplo: 2x + 5 = 11

Passo 1: Passe o 5 para o outro lado (subtraindo) 2x = 11 – 5 2x = 6

Passo 2: Passe o 2 para o outro lado (dividindo) x = 6/2 x = 3

Verificação: 2(3) + 5 = 6 + 5 = 11 ✓

🎯 Método 2: Transposição de Termos

Regra: Termos com incógnita para um lado, números para o outro.

Exemplo: 3x – 4 = 2x + 8

Passo 1: Passe 2x para a esquerda e -4 para a direita 3x – 2x = 8 + 4 x = 12

🎯 Método 3: Multiplicação Cruzada (Para Frações)

Usado quando: A equação tem frações.

Exemplo: x/3 = (x-2)/5

Aplicação: 5x = 3(x-2) 5x = 3x – 6 5x – 3x = -6 2x = -6 x = -3

🎯 Método 4: Eliminação de Denominadores

Usado quando: Há várias frações.

Exemplo: x/2 + x/3 = 10

Passo 1: Encontre o MMC dos denominadores (2 e 3 → MMC = 6) Passo 2: Multiplique toda a equação pelo MMC 6 × (x/2) + 6 × (x/3) = 6 × 10 3x + 2x = 60 5x = 60 x = 12

4. Técnicas para Problemas Contextualizados

🧮 Tipo 1: Problemas de Idade

Modelo típico: “A idade de João é o triplo da idade de Pedro menos 5 anos…”

Estratégia:

1. Defina a incógnita claramente
2. Traduza o texto para linguagem matemática
3. Resolva a equação

Exemplo: A idade de Ana é o dobro da idade de Bruno mais 3 anos. Se Ana tem 17 anos, qual a idade de Bruno?

Solução:

• Idade de Ana: 17
• Idade de Bruno: x
• Equação: 17 = 2x + 3
• 17 – 3 = 2x → 14 = 2x → x = 7
• Bruno tem 7 anos

🧮 Tipo 2: Problemas Monetários

Modelo típico: “João tem R$ 50,00 a mais que Maria…”

Exemplo: Pedro tem R$ 20,00 a mais que Carlos. Juntos, eles têm R$ 180,00. Quanto cada um tem?

Solução:

• Dinheiro de Carlos: x
• Dinheiro de Pedro: x + 20
• Equação: x + (x + 20) = 180
• 2x + 20 = 180 → 2x = 160 → x = 80
• Carlos: R$ 80,00 e Pedro: R$ 100,00

🧮 Tipo 3: Problemas de Números

Modelo típico: “Um número somado com seu triplo…”

Exemplo: A soma de um número com seu dobro é 45. Qual é esse número?

Solução:

• Número: x
• Equação: x + 2x = 45
• 3x = 45 → x = 15
• O número é 15

🧮 Tipo 4: Problemas Geométricos

Modelo típico: “O perímetro de um retângulo…”

Exemplo: Um retângulo tem perímetro 24 cm. Se a largura é 2 cm menor que o comprimento, quais são as dimensões?

Solução:

• Comprimento: x
• Largura: x – 2
• Perímetro: 2x + 2(x – 2) = 24
• 2x + 2x – 4 = 24 → 4x = 28 → x = 7
• Comprimento: 7 cm e Largura: 5 cm

5. Macetes e Dicas de Ouro

💡 Macete 1: Regra do “Passe e Troque”

• Passou para o outro lado? Troque o sinal!
• +5 passa como -5
• ×3 passa como ÷3

💡 Macete 2: Verificação Rápida

Sempre substitua o valor encontrado na equação original

• Se der igualdade verdadeira → Resposta correta
• Se der igualdade falsa → Refaça o cálculo

💡 Macete 3: Simplificação Prévia

Antes de resolver, simplifique:

• Elimine parênteses
• Reduza frações
• Agrupe termos semelhantes

💡 Macete 4: Equações com Frações

Multiplique tudo pelo MMC dos denominadores

• Elimina as frações logo no início
• Facilita muito os cálculos

💡 Macete 5: Sinal da Incógnita

Se x der negativo, verifique o problema:

• Em problemas de idade, quantidade, medida → x deve ser positivo
• Se der negativo, revise os cálculos

6. 20 Questões de Concursos Resolvidas

QUESTÃO 1 (FCC – Técnico Judiciário – 2024)

Resolva a equação: 3x + 7 = 2x + 15

Resolução: 3x + 7 = 2x + 15 3x – 2x = 15 – 7 x = 8

Verificação: 3(8) + 7 = 24 + 7 = 31 e 2(8) + 15 = 16 + 15 = 31 ✓

Resposta: x = 8

QUESTÃO 2 (CESPE – Analista – 2023)

A soma de um número com o seu dobro é igual a 21. Esse número é:

Resolução:

• Número: x
• Seu dobro: 2x
• Equação: x + 2x = 21
• 3x = 21
• x = 7

Resposta: 7

QUESTÃO 3 (VUNESP – Professor – 2024)

Resolva: 2(x – 3) = 4x + 2

Resolução: 2(x – 3) = 4x + 2 2x – 6 = 4x + 2 2x – 4x = 2 + 6 -2x = 8 x = -4

Verificação: 2(-4 – 3) = 2(-7) = -14 e 4(-4) + 2 = -16 + 2 = -14 ✓

Resposta: x = -4

QUESTÃO 4 (FGV – Auditor – 2023)

João tem 5 anos a mais que Maria. A soma das idades é 37 anos. Qual a idade de cada um?

Resolução:

• Idade de Maria: x
• Idade de João: x + 5
• Equação: x + (x + 5) = 37
• 2x + 5 = 37
• 2x = 32
• x = 16

Resposta: Maria tem 16 anos e João tem 21 anos

QUESTÃO 5 (CESPE – Técnico – 2024)

Resolva: x/3 + x/6 = 10

Resolução: MMC(3,6) = 6 Multiplicando por 6: 6 × (x/3) + 6 × (x/6) = 6 × 10 2x + x = 60 3x = 60 x = 20

Resposta: x = 20

QUESTÃO 6 (FCC – Analista – 2023)

O triplo de um número menos 8 é igual ao próprio número mais 10. Qual é esse número?

Resolução:

• Número: x
• Triplo menos 8: 3x – 8
• Número mais 10: x + 10
• Equação: 3x – 8 = x + 10
• 3x – x = 10 + 8
• 2x = 18
• x = 9

Resposta: 9

QUESTÃO 7 (VUNESP – Escrivão – 2024)

Resolva: 5x – 3 = 3x + 9

Resolução: 5x – 3 = 3x + 9 5x – 3x = 9 + 3 2x = 12 x = 6

Resposta: x = 6

QUESTÃO 8 (FGV – Fiscal – 2023)

Um pai tem 32 anos e seu filho tem 8 anos. Daqui a quantos anos a idade do pai será o dobro da idade do filho?

Resolução:

• Anos que vão passar: x
• Idade futura do pai: 32 + x
• Idade futura do filho: 8 + x
• Equação: 32 + x = 2(8 + x)
• 32 + x = 16 + 2x
• 32 – 16 = 2x – x
• 16 = x

Resposta: Daqui a 16 anos

QUESTÃO 9 (CESPE – Agente – 2024)

Resolva: 4(x + 2) – 3(x – 1) = 15

Resolução: 4(x + 2) – 3(x – 1) = 15 4x + 8 – 3x + 3 = 15 x + 11 = 15 x = 4

Resposta: x = 4

QUESTÃO 10 (FCC – Contador – 2023)

Pedro tem R$ 50,00 a mais que Ana. Juntos eles têm R$ 230,00. Quanto cada um tem?

Resolução:

• Dinheiro de Ana: x
• Dinheiro de Pedro: x + 50
• Equação: x + (x + 50) = 230
• 2x + 50 = 230
• 2x = 180
• x = 90

Resposta: Ana tem R$ 90,00 e Pedro tem R$ 140,00

QUESTÃO 11 (VUNESP – Assistente – 2024)

Resolva: x – 5 = (x + 3)/2

Resolução: x – 5 = (x + 3)/2 Multiplicando por 2: 2(x – 5) = x + 3 2x – 10 = x + 3 2x – x = 3 + 10 x = 13

Resposta: x = 13

QUESTÃO 12 (CESPE – Técnico – 2023)

A diferença entre um número e 15 é igual à metade desse número. Qual é o número?

Resolução:

• Número: x
• Diferença: x – 15
• Metade do número: x/2
• Equação: x – 15 = x/2
• Multiplicando por 2: 2x – 30 = x
• 2x – x = 30
• x = 30

Resposta: 30

QUESTÃO 13 (FGV – Analista – 2024)

Resolva: 3x/4 – x/6 = 5

Resolução: MMC(4,6) = 12 Multiplicando por 12: 12 × (3x/4) – 12 × (x/6) = 12 × 5 9x – 2x = 60 7x = 60 x = 60/7

Resposta: x = 60/7

QUESTÃO 14 (FCC – Professor – 2023)

Em uma classe, o número de meninas é o dobro do número de meninos mais 3. Se há 27 alunos no total, quantos são os meninos?

Resolução:

• Número de meninos: x
• Número de meninas: 2x + 3
• Equação: x + (2x + 3) = 27
• 3x + 3 = 27
• 3x = 24
• x = 8

Resposta: 8 meninos

QUESTÃO 15 (VUNESP – Analista – 2023)

Resolva: 2x + 1 = 5x – 8

Resolução: 2x + 1 = 5x – 8 1 + 8 = 5x – 2x 9 = 3x x = 3

Resposta: x = 3

QUESTÃO 16 (CESPE – Analista – 2024)

O perímetro de um retângulo é 50 cm. Se o comprimento é 7 cm maior que a largura, quais são as dimensões?

Resolução:

• Largura: x
• Comprimento: x + 7
• Perímetro: 2x + 2(x + 7) = 50
• 2x + 2x + 14 = 50
• 4x = 36
• x = 9

Resposta: Largura = 9 cm, Comprimento = 16 cm

QUESTÃO 17 (FCC – Escrivão – 2024)

Resolva: 5 – 2x = x + 14

Resolução: 5 – 2x = x + 14 5 – 14 = x + 2x -9 = 3x x = -3

Resposta: x = -3

QUESTÃO 18 (VUNESP – Contador – 2023)

A idade de Carlos é 3/4 da idade de Bruno. Se Bruno tem 24 anos, quantos anos tem Carlos?

Resolução:

• Idade de Carlos: x
• Idade de Bruno: 24
• Equação: x = (3/4) × 24
• x = 72/4
• x = 18

Resposta: 18 anos

QUESTÃO 19 (FGV – Técnico – 2024)

Resolva: 7x – 12 = 4x + 9

Resolução: 7x – 12 = 4x + 9 7x – 4x = 9 + 12 3x = 21 x = 7

Resposta: x = 7

QUESTÃO 20 (CESPE – Agente – 2023)

Um número somado com 15% dele mesmo resulta em 92. Qual é esse número?

Resolução:

• Número: x
• 15% de x: 0,15x
• Equação: x + 0,15x = 92
• 1,15x = 92
• x = 92/1,15
• x = 80

Resposta: 80

7. Estratégias por Banca Organizadora

🏛️ CESPE/CEBRASPE

• Características: Problemas contextualizados, enunciados longos
• Foco: Interpretação de texto matemático
• Dica: Leia calmamente e identifique as relações
• Exemplo típico: Problemas de idade, situações do cotidiano

🏢 FCC

• Características: Questões diretas, cálculos objetivos
• Foco: Técnica de resolução pura
• Dica: Domine bem os métodos básicos
• Exemplo típico: Equações diretas, problemas numéricos

🎓 VUNESP

• Características: Contextualização educacional/profissional
• Foco: Aplicações práticas
• Dica: Atenção aos dados do problema
• Exemplo típico: Problemas escolares, administrativos

💼 FGV

• Características: Problemas elaborados, múltiplas etapas
• Foco: Raciocínio lógico-matemático
• Dica: Organize bem as informações
• Exemplo típico: Situações comerciais, financeiras

8. Dicas Estratégicas por Nível

🎯 Concursos de Nível Fundamental

• Foque em equações simples: ax + b = c
• Pratique problemas básicos de números
• Domine a técnica de isolamento da incógnita
• Decore: “passa para o outro lado, troca o sinal”

🎯 Concursos de Nível Médio

• Inclua equações com parênteses
• Trabalhe problemas contextualizados
• Pratique equações com frações
• Desenvolva rapidez na resolução

🎯 Concursos de Nível Superior

• Domine todos os métodos de resolução
• Inclua problemas complexos e elaborados
• Pratique equações dentro de outros contextos
• Foque em interpretação e modelagem

9. Exercícios para Praticar

Resolva os exercícios abaixo e confira o gabarito no final:

Equações Básicas:

1. 4x + 3 = 19
2. 5x – 7 = 2x + 8
3. 3(x – 2) = 15
4. x/2 + 3 = 8
5. 2x – 5 = x + 10

Problemas Contextualizados:

6. A soma de dois números consecutivos é 35. Quais são esses números?
7. Pedro tem 8 anos a mais que Ana. A soma das idades é 44. Quantos anos cada um tem?
8. O dobro de um número menos 12 é igual a 18. Qual é esse número?
9. Um retângulo tem perímetro 32 cm. O comprimento é 4 cm maior que a largura. Quais as dimensões?
10. Carlos tem R$ 25,00 a mais que Bruno. Juntos têm R$ 145,00. Quanto cada um tem?

Equações com Frações:

11. x/3 + x/4 = 14
12. 2x/5 – x/3 = 1
13. (x-1)/2 = (x+3)/4
14. x/6 + 2x/3 = 15
15. 3x/4 – x/8 = 10

10. Erros Mais Comuns

❌ Erro 1: Trocar sinal errado ao passar termo

Como evitar: Lembre-se: + passa -, × passa ÷

❌ Erro 2: Não distribuir corretamente os parênteses

Como evitar: 3(x – 2) = 3x – 6, não 3x – 2

❌ Erro 3: Não encontrar denominador comum em frações

Como evitar: Sempre calcule o MMC dos denominadores

❌ Erro 4: Não verificar a resposta

Como evitar: Substitua sempre o valor encontrado na equação original

❌ Erro 5: Interpretar mal o problema contextualizado

Como evitar: Leia com calma e defina claramente a incógnita

11. Aplicações em Outros Conteúdos

🔗 Em Geometria:

• Cálculo de perímetros e áreas
• Problemas com ângulos
• Teorema de Pitágoras aplicado

🔗 Em Matemática Financeira:

• Juros simples
• Descontos
• Variações percentuais

🔗 Em Física (para alguns concursos):

• Movimento uniforme
• Transformações de unidades
• Problemas de velocidade

🔗 Em Raciocínio Lógico:

• Sequências numéricas
• Problemas de lógica matemática
• Análise combinatória básica

Conclusão

Equações do 1º grau são a base fundamental da álgebra e uma ferramenta essencial para resolver problemas matemáticos em concursos públicos. Com os métodos e técnicas apresentados neste guia, você estará preparado para enfrentar qualquer questão que apareça na sua prova.

Pontos-chave para dominar o assunto:

✅ Domine os 4 métodos de resolução apresentados
✅ Pratique problemas contextualizados regularmente
✅ Use os macetes para ganhar agilidade
✅ Verifique sempre suas respostas
✅ Identifique o padrão da sua banca organizadora

Para continuar seus estudos:

1. Resolva todos os exercícios propostos
2. Pratique com provas anteriores do seu concurso
3. Cronometre sua resolução para ganhar velocidade
4. Avance para o próximo nível com Equações do 2º Grau

Próximos passos recomendados:

• Aprofunde-se em Sistemas de Equações
• Continue com Inequações do 1º Grau
• Pratique Funções do 1º Grau
• Revise Regra de Três para Concursos

Lembre-se: a prática é a chave do sucesso. Quanto mais você resolver equações do 1º grau, mais automática ficará a técnica, garantindo pontos seguros na sua prova de concurso.

📝 Gabarito dos Exercícios

Equações Básicas:

1. x = 4 (4x = 16)
2. x = 5 (3x = 15)
3. x = 7 (3x – 6 = 15 → 3x = 21)
4. x = 10 (x/2 = 5 → x = 10)
5. x = 15 (2x – x = 10 + 5)

Problemas Contextualizados:

6. 17 e 18 (x + (x+1) = 35 → x = 17)
7. Ana: 18 anos, Pedro: 26 anos (x + (x+8) = 44 → x = 18)
8. 15 (2x – 12 = 18 → 2x = 30)
9. Largura: 6 cm, Comprimento: 10 cm (2x + 2(x+4) = 32 → x = 6)
10. Bruno: R$ 60,00, Carlos: R$ 85,00 (x + (x+25) = 145 → x = 60)

Equações com Frações:

11. x = 24 (4x + 3x = 168 → 7x = 168)
12. x = 15 (6x – 5x = 15 → x = 15)
13. x = -5 (2(x-1) = x+3 → x = -5)
14. x = 18 (x + 4x = 90 → 5x = 90)
15. x = 16 (6x – x = 80 → 5x = 80)

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